已知c为常数，s2=1n[（x1-.x）2+（x2-.x）2+…+（xn-.x）2]，sc2=1n[（x1-c）2+（x2-c）2+…+（xn-c）2]．证明：s2≤sc2，当且仅当c=.x时，取“=”．-高中数学-n多题

◎ 题干

已知c为常数，s²=

[（x₁-

）²+（x₂-

）²+…+（x_n-

）²]，s_c²=

[（x₁-c）²+（x₂-c）²+…+（x_n-c）²]．证明：s²≤s_c²，当且仅当c=

时，取“=”．

◎ 答案

查看答案

◎ 解析

查看解析

◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知c为常数，s2=1n[（x1-.x）2+（x2-.x）2+…+（xn-.x）2]，sc2=1n[（x1-c）2+（x2-c）2+…+（xn-c）2]．证明：s2≤sc2，当且仅当c=.x时，取“=”．…”主要考查了你对【标准差、方差】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知c为常数，s2=1n[（x1-.x）2+（x2-.x）2+…+（xn-.x）2]，sc2=1n[（x1-c）2+（x2-c）2+…+（xn-c）2]．证明：s2≤sc2，当且仅当c=.x时，取“=”．”考查相似的试题有：

● 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7376767772则这6位同学成绩的方差是_____● 甲、乙、丙、丁四名射击选手所得的平均环数.x及其方差S2如下表所示，则选送参加决赛的最佳人选是______．甲乙丙丁.x8998s25.76.25.76.4 ● 从某项综合能力测试中抽取7人的成绩，统计如表，则这7人成绩的方差为______．● 在一次考试成绩的统计中，得到考试人数为49人，平均分为70分，方差为25，后来发现有一个分数70分统计掉了，考试人数应为50人，又发现这50人每人都少算了5分，则数据更正后的 ● 已知数据a1，a2，…，an的平均数为a，方差为S2，则数据2a1，2a2，…，2an的平均数和方差为（）A．a，S2B．2a，S2C．2a，2S2D．2a，4S2