已知函数f(x)=3x+13x+1-1与g(x)=3xx+1．（1）证明：对∀x∈[1，+∞），f（x）＜g（x）恒成立；（2）n∈N*时，证明：13+1+232-1+333+1+…+n3n+(-1)n-1+n+13n+1+(-1)n＜34．-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f(x)=

3x+1

3x+1-1

与 g(x)=

x+1

．
（1）证明：对?x∈[1，+∞），f（x）＜g（x）恒成立；
（2）n∈N^*时，证明：

3+1

32-1

33+1

+…+

3n+(-1)n-1

n+1

3n+1+(-1)n

＜

．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f(x)=3x+13x+1-1与g(x)=3xx+1．（1）证明：对∀x∈[1，+∞），f（x）＜g（x）恒成立；（2）n∈N*时，证明：13+1+232-1+333+1+…+n3n+(-1)n-1+n+13n+1+(-1)n＜34．…”主要考查了你对【全称量词与存在性量词】，【函数的奇偶性、周期性】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f(x)=3x+13x+1-1与g(x)=3xx+1．（1）证明：对∀x∈[1，+∞），f（x）＜g（x）恒成立；（2）n∈N*时，证明：13+1+232-1+333+1+…+n3n+(-1)n-1+n+13n+1+(-1)n＜34．”考查相似的试题有：

● 已知命题p：“∃x∈R，使2ax2+ax-38＞0”，若命题p是假命题，则实数a的取值范围为______．● 命题p：∀x∈R，x2+x+2＞0的否定¬p为（）A．∃x0∈R，x02+x0+2＜0B．∀x∈R，x2+x+2≤0C．∀x0∈R，x02+x0+2＞0D．∃x0∈R，x02+x0+2≤0 ● 命题p：x2+2x-3＞0，命题q：13-x＞1，若¬q且p为真，求x的取值范围．● 命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题是（）A．若a＜b，则2a＞2b-1B．若2a＞2b-1，则a＞bC．若a＜b，则2a＞2b-1D．若a≤b，则2a≤2b-1 ● 已知命题“∀x∈R，x2-5x+54a＞0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是______．