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数学归纳法
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试题详情
◎ 题干
已知数列{a
n
}满足a
1
=2,a
n+1
=2(
n+1
n
)
2
a
n
(1)求数列{a
n
}的通项公式
(2)设b
n
=(An
2
+Bn+C)?2
n
,是否存在常数A、B、C,使对一切n∈N
*
,均有a
n
=b
n+1
-b
n
成立?若存在,求出常数A、B、C的值,若不存在,说明理由
(3)求证:a
1
+a
2
+…+a
n
≤(n
2
-2n+2)?2
n
,( n∈N
*
)
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知数列{an}满足a1=2,an+1=2(n+1n)2an(1)求数列{an}的通项公式(2)设bn=(An2+Bn+C)•2n,是否存在常数A、B、C,使对一切n∈N*,均有an=bn+1-bn成立?若存在,求出常数A、B、C的…”主要考查了你对
【数学归纳法】
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◎ 相似题
与“已知数列{an}满足a1=2,an+1=2(n+1n)2an(1)求数列{an}的通项公式(2)设bn=(An2+Bn+C)•2n,是否存在常数A、B、C,使对一切n∈N*,均有an=bn+1-bn成立?若存在,求出常数A、B、C的”考查相似的试题有:
● 若不等式1n+1+1n+2+…+13n+1>a24对一切正整数n都成立,(1)猜想正整数a的最大值,(2)并用数学归纳法证明你的猜想.
● 数列{an}的前n项和Sn与an满足:Sn=1-nan(n∈N*),求{an}的通项公式.(注意:本题用数学归纳法做,其它方法不给分)
● (1)用反证法证明:如果x>12,那么x2+2x-1≠0;(2)用数学归纳法证明:11×3+13×5+…+1(2n-1)×(2n+1)=n2n+1(n∈N*).
● 设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=12,2Sn=SnSn-1+1(n≥2),求:(1)S1,S2,S3;(2)猜想数列{Sn}的通项公式,并用数学归纳法证明.
● 数列{an}的通项an=(-1)n+1•n2,观察以下规律:a1=1a1+a2=1-4=-3=-(1+2)a1+a2+a3=1-4+9=6=1+2+3…试写出求数列{an}的前n项和Sn的公式,并用数学归纳法证明.