给出下列4个命题：①保持函数y=sin(2x+π3)图象的纵坐标不变，将横坐标扩大为原来的2倍，得到的图象的解析式为y=sin(x+π6)．②在区间[0，π2)上，x0是y=tanx的图象与y=cosx的图象的-高中数学-n多题

◎ 题干

给出下列4个命题：
①保持函数y=sin(2x+

)图象的纵坐标不变，将横坐标扩大为原来的2倍，得到的图象的解析式为y=sin(x+

)．
②在区间[0，

)上，x₀是y=tanx的图象与y=cosx的图象的交点的横坐标，则

＜x0＜

．
③在平面直角坐标系中，取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量

，

作为基底，则四个向量

，

，2

的坐标表示的点共圆．
④方程cos³x-sin³x=1的解集为{x|x=2kπ-

，k∈Z}．
其中正确的命题的序号为______．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“给出下列4个命题：①保持函数y=sin(2x+π3)图象的纵坐标不变，将横坐标扩大为原来的2倍，得到的图象的解析式为y=sin(x+π6)．②在区间[0，π2)上，x0是y=tanx的图象与y=cosx的图象的…”主要考查了你对【函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质】，【平面向量基本定理及坐标表示】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“给出下列4个命题：①保持函数y=sin(2x+π3)图象的纵坐标不变，将横坐标扩大为原来的2倍，得到的图象的解析式为y=sin(x+π6)．②在区间[0，π2)上，x0是y=tanx的图象与y=cosx的图象的”考查相似的试题有：

● 若函数f（x）=2013sin（ϖx+θ）满足对任意的x都有f（x）=f（2-x），则2014cos（ϖ+θ）=______．● 为了得到函数y=cos13x，只需要把y=cosx图象上所有的点的（）A．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B．横坐标缩小到原来的13倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D ● 设f（x）=cosx-sinx把y=f（x）的图象按向量a=（φ，0）（φ＞0）平移后，恰好得到函数y=f′（x）的图象，则φ的值可以为（）A．π2B．3π4C．πD．3π2 ● 函数f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，0＜ω，|φ|＜π2)的图象如图所示，则f（x）=______．● 若函数f（x）=sinωx+3cosωx（x∈R），又f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值为3π4，则正数ω的值是（）A．32B．43C．23D．13