设函数f(x)=3sinxcosx+cos2x+a．（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）当x∈[-π6，π3]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为32，求f（x）的解析式；（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数f（x）的-高中数学-n多题

◎ 题干

设函数f(x)=

sinxcosx+cos2x+a．
（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；
（Ⅱ）当x∈[-

，

]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为

，求f（x）的解析式；
（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数f（x）的图象向右平移

个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移

，得到函数g（x），求g（x）图象与x轴的正半轴、直线x=

所围成图形的面积．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设函数f(x)=3sinxcosx+cos2x+a．（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）当x∈[-π6，π3]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为32，求f（x）的解析式；（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数f（x）的…”主要考查了你对【已知三角函数值求角】，【函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设函数f(x)=3sinxcosx+cos2x+a．（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）当x∈[-π6，π3]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为32，求f（x）的解析式；（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数f（x）的”考查相似的试题有：

● 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB-bcosC=ccosB．（Ⅰ）判断△ABC的形状；（Ⅱ）若f（x）=sinx+cosx，求f（A）的最大值．● 在△ABC中，如果sinA=cosB，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形或钝角三角形 ● △ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足acosB=bcosA，则△ABC的形状是（）A．正三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形 ● 设函数f（x）=sin(2x+π3)+33sin2x-33cos2x．（1）求f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程；（2）将函数f（x）的图象向右平移π3个单位长度，得到函数g（x）的图象，求g（x）在区间[-π6，π ● △ABC满足：acosA=bcosB=ccosC，那么此三角形的形状是（）A．直角三角形B．正三角形C．任意三角形D．等腰三角形