本题满分16分）两个数列{an}，{bn}，满足bn=a1+2a2+3a3+…+nan1+2+3+…+n．★（参考公式1+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6）求证：{bn}为等差数列的充要条件是{an}为等差数列．-高中数学-n多题

◎ 题干

本题满分16分）两个数列{a_n}，{b_n}，满足bn=

a1+2a2+3a3+…+nan

1+2+3+…+n

．★（参考公式1+22+32+…+n2=

n(n+1)(2n+1)

）
求证：{b_n}为等差数列的充要条件是{a_n}为等差数列．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“本题满分16分）两个数列{an}，{bn}，满足bn=a1+2a2+3a3+…+nan1+2+3+…+n．★（参考公式1+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6）求证：{bn}为等差数列的充要条件是{an}为等差数列．…”主要考查了你对【综合法与分析法】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“本题满分16分）两个数列{an}，{bn}，满足bn=a1+2a2+3a3+…+nan1+2+3+…+n．★（参考公式1+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6）求证：{bn}为等差数列的充要条件是{an}为等差数列．”考查相似的试题有：

● （1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于；（2）已知，试用分析法证明：.● 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是()A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内危至多有一个大于60度D．假设三内角至 ● 根据要求证明下列各题：（1）用分析法证明：（2）用反证法证明：1，，3不可能是一个等差数列中的三项 ● 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A．假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角C．假设没有一个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角 ● 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（）A．假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角C．假设没有一个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角