在数列{an}中，a1=1、a2=，且an+1=(n≥2)．
（Ⅰ） 求a3、a4，猜想an的表达式，并加以证明；
（Ⅱ） 设bn=，求证：对任意的自然数n∈N*，都有b1+b2+…+bn＜． |
根据n多题专家分析，试题“在数列{an}中，a1=1、a2=14，且an+1=(n-1)ann-an(n≥2)．（Ⅰ）求a3、a4，猜想an的表达式，并加以证明；（Ⅱ）设bn=an•an+1an+an+1，求证：对任意的自然数n∈N*，都有b1+b2+…+bn＜n3．…”主要考查了你对 【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
与“在数列{an}中，a1=1、a2=14，且an+1=(n-1)ann-an(n≥2)．（Ⅰ）求a3、a4，猜想an的表达式，并加以证明；（Ⅱ）设bn=an•an+1an+an+1，求证：对任意的自然数n∈N*，都有b1+b2+…+bn＜n3．”考查相似的试题有：
