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数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)
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试题详情
◎ 题干
有一个翻硬币游戏,开始时硬币正面朝上,然后掷骰子根据下列①、②、③的规则翻动硬币:①骰子出现1点时,不翻动硬币;②出现2,3,4,5点时,翻动一下硬币,使另一面朝上;③出现6点时,如果硬币正面朝上,则不翻动硬币;否则,翻动硬币,使正面朝上.按以上规则,在骰子掷了n次后,硬币仍然正面朝上的概率记为P
n
.
(Ⅰ)求证:?n∈N
*
,点(P
n
,P
n+1
)恒在过定点(
5
9
,
5
9
),斜率为
-
1
2
的直线上;
(Ⅱ)求数列{P
n
}的通项公式P
n
;
(Ⅲ)用记号S
n→m
表示数列{
P
n
-
5
9
}从第n项到第m项之和,那么对于任意给定的正整数k,求数列S
1→k
,S
k+1→2k
,…,S
(n-1)k+1→nk
,…的前n项和T
n
.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“有一个翻硬币游戏,开始时硬币正面朝上,然后掷骰子根据下列①、②、③的规则翻动硬币:①骰子出现1点时,不翻动硬币;②出现2,3,4,5点时,翻动一下硬币,使另一面朝上;③出现6…”主要考查了你对
【数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)】
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◎ 相似题
与“有一个翻硬币游戏,开始时硬币正面朝上,然后掷骰子根据下列①、②、③的规则翻动硬币:①骰子出现1点时,不翻动硬币;②出现2,3,4,5点时,翻动一下硬币,使另一面朝上;③出现6”考查相似的试题有:
● 数列{an}的通项公式为an=已知它的前n项和Sn=6,则项数n等于.
● 数列1,2,3,4,…的前n项和为.
● 已知等差数列的前n项和为,公差成等比数列(1)求数列的通项公式;(2)若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项,,按原来顺序组成一个新数列,且这个数列的前的表达式.
● 等差数列中,,(),是数列的前n项和.(1)求;(2)设数列满足(),求的前项和.
● 数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.⑴求通项an;⑵求数列{an}的前n项和Sn.