已知集合M={1,2,3,…,n}(n∈N*),若集合A={a1,a2,a3,…,am}(m∈N*),且对任意的b∈M,存在ai,aj∈A(1≤i≤j≤m),使得b=λ1ai+λ2aj(其中λ1,λ2∈{-1,0,1}),则称集合A为集合M的一个m元基底. (Ⅰ)分别判断下列集合A是否为集合M的一个二元基底,并说明理由; ①A={1,5}M={1,2,3,4,5}; ②A={2,3},M={1,2,3,4,5,6}. (Ⅱ)若集合A是集合M的一个m元基底,证明:m(m+1)≥n; (Ⅲ)若集合A为集合M={1,2,3,…,19}的一个m元基底,求出m的最小可能值,并写出当m取最小值时M的一个基底A. |
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与“已知集合M={1,2,3,…,n}(n∈N*),若集合A={a1,a2,a3,…,am}(m∈N*),且对任意的b∈M,存在ai,aj∈A(1≤i≤j≤m),使得b=λ1ai+λ2aj(其中λ1,λ2∈{-1,0,1}),则称集合A为集合”考查相似的试题有: