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等差数列的定义及性质
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试题详情
◎ 题干
设P
1
(x
1
,y
1
),P
1
(x
2
,y
2
),…,P
n
(x
n
,y
n
)(n≥3,n∈N) 是二次曲线C上的点,且a
1
=|OP
1
|
2
,a
2
=|OP
2
|
2
,…,a
n
=|OP
n
|
2
构成了一个公差为d(d≠0) 的等差数列,其中O是坐标原点.记S
n
=a
1
+a
2
+…+a
n
.
(1)若C的方程为
x
2
9
-y
2
=1,n=3.点P
1
(3,0) 及S
3
=162,求点P
3
的坐标;(只需写出一个)
(2)若C的方程为y
2
=2px(p≠0).点P
1
(0,0),对于给定的自然数n,证明:(x
1
+p)
2
,(x
2
+p)
2
,…,(x
n
+p)
2
成等差数列;
(3)若C的方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0).点P
1
(a,0),对于给定的自然数n,当公差d变化时,求S
n
的最小值.
符号意义
本试卷所用符号
等同于《实验教材》符号
向量坐标
a
={x,y}
a
=(x,y)
正切
tg
tan
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“设P1(x1,y1),P1(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N)是二次曲线C上的点,且a1=|OP1|2,a2=|OP2|2,…,an=|OPn|2构成了一个公差为d(d≠0)的等差数列,其中O是坐标原点.记Sn=a1…”主要考查了你对
【等差数列的定义及性质】
,
【数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“设P1(x1,y1),P1(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N)是二次曲线C上的点,且a1=|OP1|2,a2=|OP2|2,…,an=|OPn|2构成了一个公差为d(d≠0)的等差数列,其中O是坐标原点.记Sn=a1”考查相似的试题有:
● 设等差数列的前n项和为,若,则().A.9B.C.2D.
● 设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.(1)证明:;(2)求数列的通项公式;(3)证明:对一切正整数,有.
● 已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.
● 已知为等差数列,且,.(1)求的通项公式;(2)若等比数列满足,,求的前n项和公式.
● 在如下数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列,那么,位于下表中的第n行第n+1列的数是.