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数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
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试题详情
◎ 题干
将数列{a
n
}中的所有项按第一排三项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数a
1
，a
4
，a
8
，…构成的数列为{b
n
}，已知：
①在数列{b
n
}中，b
1
=1，对于任何n∈N
*
，都有（n+1）b
n+1
-nb
n
=0；
②表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q（q＞0）的等比数列；
a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
a
7
a
8
a
9
a
10
a
11
a
12
…
③
a
66
=
2
5
．请解答以下问题：
（Ⅰ）求数列{b
n
}的通项公式；
（Ⅱ）求上表中第k（k∈N
*
）行所有项的和S（k）；
（Ⅲ）若关于x的不等式
S(k)+
1
k
＞
1-
x
2
x
在
x∈[
1
200
，
1
20
]
上有解，求正整数k的取值范围．
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析，试题“将数列{an}中的所有项按第一排三项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数a1，a4，a8，…构成的数列为{bn}，已知：①在数列{bn}中，b1=1，对于任何n∈N…”主要考查了你对
【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】
，
【数列的概念及简单表示法】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“将数列{an}中的所有项按第一排三项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数a1，a4，a8，…构成的数列为{bn}，已知：①在数列{bn}中，b1=1，对于任何n∈N”考查相似的试题有：
● 数列{an}的通项公式为an＝已知它的前n项和Sn＝6，则项数n等于．
● 数列1，2，3，4，…的前n项和为.
● 已知等差数列的前n项和为，公差成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项，，按原来顺序组成一个新数列，且这个数列的前的表达式．
● 等差数列中，，（），是数列的前n项和.（1）求；（2）设数列满足（），求的前项和．
● 数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.⑴求通项an；⑵求数列{an}的前n项和Sn.
