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高中数学
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函数的单调性与导数的关系
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试题详情
◎ 题干
已知函数f(x)=x
2
-(a+2)x+alnx,其中常数a>0.
(1)当a>2时,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)当a=4时,是否存在实数m,使得直线6x+y+m=0恰为曲线y=f(x)的切线?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由;
(3)设定义在D上的函数y=h(x)的图象在点P(x
0
,h(x
0
))处的切线方程为l:y=g(x),当x≠x
0
时,若
h(x)-g(x)
x-
x
0
>0
在D内恒成立,则称P为函数y=h(x)的“类对称点”.当a=4,试问y=f(x)是否存在“类对称点”?若存在,请至少求出一个“类对称点”的横坐标;若不存在,说明理由.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知函数f(x)=x2-(a+2)x+alnx,其中常数a>0.(1)当a>2时,求函数f(x)的单调递增区间;(2)当a=4时,是否存在实数m,使得直线6x+y+m=0恰为曲线y=f(x)的切线?若存在,求出m的值;…”主要考查了你对
【函数的单调性与导数的关系】
,
【函数的极值与导数的关系】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知函数f(x)=x2-(a+2)x+alnx,其中常数a>0.(1)当a>2时,求函数f(x)的单调递增区间;(2)当a=4时,是否存在实数m,使得直线6x+y+m=0恰为曲线y=f(x)的切线?若存在,求出m的值;”考查相似的试题有:
● 若定义在R上的函数f(x)的导函数为,且满足,则与的大小关系为().A.<B.=C.>D.不能确定
● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A.B.C.D.
● 函数的单调递减区间是().A.(,+∞)B.(-∞,)C.(0,)D.(e,+∞)
● 已知函数(为常数)的图像与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为-1.(1)求的值及函数的极值;(2)证明:当时,;(3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()