已知数列{an}满足8an+1=an2+m（n，m∈N*），且a1=1．（1）求证：当m=12时，1≤an＜an+1＜2；（2）若an＜4对任意的n≥1（n∈N）恒成立，求m的最大值．-高中数学-n多题

◎ 题干

已知数列{a_n}满足8a_n+1=a_n²+m（n，m∈N^*），且a₁=1．
（1）求证：当m=12时，1≤a_n＜a_n+1＜2；
（2）若a_n＜4对任意的n≥1（n∈N）恒成立，求m的最大值．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知数列{an}满足8an+1=an2+m（n，m∈N*），且a1=1．（1）求证：当m=12时，1≤an＜an+1＜2；（2）若an＜4对任意的n≥1（n∈N）恒成立，求m的最大值．…”主要考查了你对【函数的奇偶性、周期性】，【数列的概念及简单表示法】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知数列{an}满足8an+1=an2+m（n，m∈N*），且a1=1．（1）求证：当m=12时，1≤an＜an+1＜2；（2）若an＜4对任意的n≥1（n∈N）恒成立，求m的最大值．”考查相似的试题有：

● 若函数的图像关于原点对称，则。● 已知是定义在R上的奇函数，当时（m为常数）,则的值为（）.A．B．6C．4D．● 若是定义在R上的奇函数，且满足，给出下列4个结论：（1）；（2）是以4为周期的函数；（3）；（4）的图像关于直线对称；其中所有正确结论的序号是.● 设是定义在上且以5为周期的奇函数，若则的取值范围是().A．B．C．（0，3）D．● 若是R上周期为5的奇函数，且满足，则().A．B．C．D．