数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn与an之间满足an=2S2n2Sn-1（n≥2）．（1）求证：数列{1Sn}的通项公式；（2）设存在正数k，使（1+S1）（1+S2）..（1+Sn）≥k2n+1对一切n∈N×都成立，求k的最大-高中数学-n多题

◎ 题干

数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和S_n与a_n之间满足a_n=

2Sn-1

（n≥2）．
（1）求证：数列{

}的通项公式；
（2）设存在正数k，使（1+S₁）（1+S₂）..（1+S_n）≥k

2n+1

对一切n∈N^×都成立，求k的最大值．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn与an之间满足an=2S2n2Sn-1（n≥2）．（1）求证：数列{1Sn}的通项公式；（2）设存在正数k，使（1+S1）（1+S2）..（1+Sn）≥k2n+1对一切n∈N×都成立，求k的最大…”主要考查了你对【等差数列的通项公式】，【数列的概念及简单表示法】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn与an之间满足an=2S2n2Sn-1（n≥2）．（1）求证：数列{1Sn}的通项公式；（2）设存在正数k，使（1+S1）（1+S2）..（1+Sn）≥k2n+1对一切n∈N×都成立，求k的最大”考查相似的试题有：

● 在等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a2-a4+a6的值为（）A．-4B．-2C．2D．4 ● 等差数列{an}中，a5=9，a11=15，则a2=（）A．3B．4C．6D．12 ● 等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1+2，S3=9+32．（1）求数列{an}的通项an与前n项和为Sn；（2）设bn=Snn（n∈N+），求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．● 在等差数列{an}中，若a1=1，d=3，an=298，则项数n等于（）A．101B．100C．99D．98 ● 在等差数列{an}中，若a3=2，a5=8，则a9等于（）A．16B．18C．20D．22