已知函数f(x)=1+ln(x+1)x(x＞0)．（Ⅰ）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（Ⅱ）当x＞0时，f(x)＞kx+1恒成立，求整数k的最大值；（Ⅲ）试证明：（1+1•2）•（1+2•3）•（-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f(x)=

1+ln(x+1)

(x＞0)．
（Ⅰ）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；
（Ⅱ）当x＞0时，f(x)＞

x+1

恒成立，求整数k的最大值；
（Ⅲ）试证明：（1+1?2）?（1+2?3）?（1+3?4）?…?（1+n（n+1））＞e^2n-3．

◎ 答案

查看答案

◎ 解析

查看解析

◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f(x)=1+ln(x+1)x(x＞0)．（Ⅰ）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（Ⅱ）当x＞0时，f(x)＞kx+1恒成立，求整数k的最大值；（Ⅲ）试证明：（1+1•2）•（1+2•3）•（…”主要考查了你对【函数的单调性与导数的关系】，【函数的最值与导数的关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f(x)=1+ln(x+1)x(x＞0)．（Ⅰ）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（Ⅱ）当x＞0时，f(x)＞kx+1恒成立，求整数k的最大值；（Ⅲ）试证明：（1+1•2）•（1+2•3）•（”考查相似的试题有：

● 若定义在R上的函数f(x)的导函数为，且满足，则与的大小关系为（）.A．<B．=C．>D．不能确定 ● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A．B．C．D．● 函数的单调递减区间是().A．（，+∞）B．（－∞，）C．（0，）D．（e，+∞）● 已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，；（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()