已知等边三角形OAB的边长为83（点O为坐标原点），且三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上．（I）求抛物线E的方程以及焦点的坐标；（II）若直线l1与抛物线E相切于点A（xA＜0），直线l2与抛-高中数学-n多题

◎ 题干

已知等边三角形OAB的边长为8

（点O为坐标原点），且三个顶点均在抛物线E：x²=2py（p＞0）上．
（I）求抛物线E的方程以及焦点的坐标；
（II）若直线l₁与抛物线E相切于点A（x_A＜0），直线l₂与抛物线E相切于点B（x_B＞0），试求直线l₁，l₂的方程以及这两条直线的交点坐标．

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知等边三角形OAB的边长为83（点O为坐标原点），且三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上．（I）求抛物线E的方程以及焦点的坐标；（II）若直线l1与抛物线E相切于点A（xA＜0），直线l2与抛…”主要考查了你对【抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）】，【圆锥曲线综合】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知等边三角形OAB的边长为83（点O为坐标原点），且三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上．（I）求抛物线E的方程以及焦点的坐标；（II）若直线l1与抛物线E相切于点A（xA＜0），直线l2与抛”考查相似的试题有：

● 过抛物线y2=2x内的任意一点Q（s，t）（t2＜2s）作两条相互垂直的弦AB，CD，若弦AB，CD的中点分别为M，N，直线MN恒过定点（）A．（s+1，0）B．（|1-s|，0）C．（1+2s，0）D．（|1-2s|，0）● 抛物线x2=-14y上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）A．-1716B．-1516C．716D．1516 ● 已知点A（x0，y0）为抛物线y2=8x上的一点，F为该抛物线的焦点，若|AF|=6，则x0的值为（）A．4B．42C．8D．82 ● 求满足下列条件的曲线方程：（1）经过两点P(-23，1)，Q(3，-2)的椭圆的标准方程；（2）与双曲线x29-y216=1有公共渐近线，且经过点（-3，23）的双曲线的标准方程；（3）焦点在直线x+3y ● 一抛物线型拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m时，则水面宽为（）A．6mB．26mC．4.5mD．9m