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全称量词与存在性量词
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试题详情
◎ 题干
已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),若y=
f(x)
x
在(0,+∞)上为增函数,则称f(x)为“一阶比增函数”;若y=
f(x)
x
2
在(0,+∞)上为增函数,则称f(x)为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为Ω
1
,所有“二阶比增函数”组成的集合记为Ω
2
.
(Ⅰ)已知函数f(x)=x
3
-2hx
2
-hx,若f(x)∈Ω
1
,且f(x)?Ω
2
,求实数h的取值范围;
(Ⅱ)已知0<a<b<c,f(x)∈Ω
1
且f(x)的部分函数值由下表给出,
x
a
b
c
a+b+c
f(x)
d
d
t
4
求证:d(2d+t-4)>0;
(Ⅲ)定义集合Φ={f(x)|f(x)∈Ω
2
,且存在常数k,使得任取x∈(0,+∞),f(x)<k},请问:是否存在常数M,使得?f(x)∈Φ,?x∈(0,+∞),有f(x)<M成立?若存在,求出M的最小值;若不存在,说明理由.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),若y=f(x)x在(0,+∞)上为增函数,则称f(x)为“一阶比增函数”;若y=f(x)x2在(0,+∞)上为增函数,则称f(x)为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增…”主要考查了你对
【全称量词与存在性量词】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),若y=f(x)x在(0,+∞)上为增函数,则称f(x)为“一阶比增函数”;若y=f(x)x2在(0,+∞)上为增函数,则称f(x)为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增”考查相似的试题有:
● 已知命题p:“∃x∈R,使2ax2+ax-38>0”,若命题p是假命题,则实数a的取值范围为______.
● 命题p:∀x∈R,x2+x+2>0的否定¬p为()A.∃x0∈R,x02+x0+2<0B.∀x∈R,x2+x+2≤0C.∀x0∈R,x02+x0+2>0D.∃x0∈R,x02+x0+2≤0
● 命题p:x2+2x-3>0,命题q:13-x>1,若¬q且p为真,求x的取值范围.
● 命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题是()A.若a<b,则2a>2b-1B.若2a>2b-1,则a>bC.若a<b,则2a>2b-1D.若a≤b,则2a≤2b-1
● 已知命题“∀x∈R,x2-5x+54a>0”的否定为假命题,则实数a的取值范围是______.