已知函数f（x）=2x2，g（x）=alnx（a＞0）．（1）若直线l交f（x）的图象C于A，B两点，与l平行的另一条直线l1切图象于M，求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；（2）若不等式f（x）≥g（x）恒成立-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f（x）=2x²，g（x）=alnx（a＞0）．
（1）若直线l交f（x）的图象C于A，B两点，与l平行的另一条直线l₁切图象于M，求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；
（2）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围；
（3）求证：

ln24

ln34

+…+

lnn4

＜

（其中e为无理数，约为2.71828）．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f（x）=2x2，g（x）=alnx（a＞0）．（1）若直线l交f（x）的图象C于A，B两点，与l平行的另一条直线l1切图象于M，求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；（2）若不等式f（x）≥g（x）恒成立…”主要考查了你对【函数的奇偶性、周期性】，【等差数列的定义及性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f（x）=2x2，g（x）=alnx（a＞0）．（1）若直线l交f（x）的图象C于A，B两点，与l平行的另一条直线l1切图象于M，求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；（2）若不等式f（x）≥g（x）恒成立”考查相似的试题有：

● 若函数的图像关于原点对称，则。● 已知是定义在R上的奇函数，当时（m为常数）,则的值为（）.A．B．6C．4D．● 若是定义在R上的奇函数，且满足，给出下列4个结论：（1）；（2）是以4为周期的函数；（3）；（4）的图像关于直线对称；其中所有正确结论的序号是.● 设是定义在上且以5为周期的奇函数，若则的取值范围是().A．B．C．（0，3）D．● 若是R上周期为5的奇函数，且满足，则().A．B．C．D．