设函数f（x）=2x-1的反函数为f-1（x），g（x）=log4（3x+1）．（1）求f-1（x）及其定义域；（2）若f-1（x）≤g（x），求x的取值范围D；（3）设H（x）=g（x）-f-1（x），当x∈D时（D为（2）中所求）时，函数H（x-高中数学-n多题

◎ 题干

设函数f（x）=2^x-1的反函数为f^-1（x），g（x）=log₄（3x+1）．
（1）求f^-1（x）及其定义域；
（2）若f^-1（x）≤g（x），求x的取值范围D；
（3）设H（x）=g（x）-f^-1（x），当x∈D时（D为（2）中所求）时，函数H（x）的图象与直线y=a有公共点，求实数a的取值范围．
（4）设H（x）=g（x）-

f^-1（x），当x∈D时（D为（2）中所求）时，函数H（x）的图象与直线y=a有公共点，求实数a的取值范围．

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设函数f（x）=2x-1的反函数为f-1（x），g（x）=log4（3x+1）．（1）求f-1（x）及其定义域；（2）若f-1（x）≤g（x），求x的取值范围D；（3）设H（x）=g（x）-f-1（x），当x∈D时（D为（2）中所求）时，函数H（x…”主要考查了你对【指数函数的图象与性质】，【对数函数的图象与性质】，【反函数】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设函数f（x）=2x-1的反函数为f-1（x），g（x）=log4（3x+1）．（1）求f-1（x）及其定义域；（2）若f-1（x）≤g（x），求x的取值范围D；（3）设H（x）=g（x）-f-1（x），当x∈D时（D为（2）中所求）时，函数H（x”考查相似的试题有：

● 下列4个命题中：（1）存在x∈（0，+∞）使不等式2x＜3x成立（2）不存在x∈（0，1）使不等式log2x＜log3x成立（3）任意的x∈（0，+∞），使不等式log2x＜2x成立（4）任意的x∈（0，+∞），使不等式log2x＜● 方程|2x-1|=b有两个不相等的实数根，则b的取值范围是（）A．b＞1B．b＜1C．0＜b＜1D．0＜b≤1 ● 若a=50.2，b=0.50.2，c=0.52，则（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a ● 若关于x的方程|ax-1|=2a，（a＞0，a≠1）有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是______．● 函数y=2x-x2的图象为（）A．B．C．D．