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高中数学
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函数的单调性、最值
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试题详情
◎ 题干
对于函数f(x),若存在x
o
∈R,使f(x
o
)=x
o
成立,则称x
o
为f(x)的不动点.如果函数f(x)=
x
2
+a
bx-c
(b,c∈N
*
)有且仅有两个不动点0和2,且f(-2)<-
1
2
.
(1)试求函数f(x)的单调区间;
(2)已知各项不为零的数列{a
n
}满足4S
n
?f(
1
a
n
)=1,求证:-
1
a
n+1
<ln
n+1
n
<-
1
a
n
;
(3)设b
n
=-
1
a
n
,T
n
为数列{b
n
}的前n项和,求证:T
2009
-1<ln2009<T
2008
.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“对于函数f(x),若存在xo∈R,使f(xo)=xo成立,则称xo为f(x)的不动点.如果函数f(x)=x2+abx-c(b,c∈N*)有且仅有两个不动点0和2,且f(-2)<-12.(1)试求函数f(x)的单调区间;(2)已…”主要考查了你对
【函数的单调性、最值】
,
【数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)】
,
【数列的概念及简单表示法】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“对于函数f(x),若存在xo∈R,使f(xo)=xo成立,则称xo为f(x)的不动点.如果函数f(x)=x2+abx-c(b,c∈N*)有且仅有两个不动点0和2,且f(-2)<-12.(1)试求函数f(x)的单调区间;(2)已”考查相似的试题有:
● 定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的,有,则当n∈N﹡时,有().A.<<B.<<C.<<D.<<
● 若奇函数在上单调递减,则不等式的解集是.
● 若f(x)为R上的增函数,则满足f(2-m)<f(m2)的实数m的取值范围是________.
● 下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为().A.y=cos2x,x∈RB.y=log2|x|,x∈R且x≠0)C.y=,x∈RD.y=x3+1,x∈R
● 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,又f(1)=-.(1)求证:f(x)为奇函数;(2)求证:f(x)在R上是减函数;(3)求f(x)在[-3,6]上的最