设函数f（x）=13x3+ax2+bx+c（a＜0）在x=0处取得极值-1．（1）设点A（-a，f（-a）），求证：过点A的切线有且只有一条；并求出该切线方程．（2）若过点（0，0）可作曲线y=f（x）的三条切线，求a的-高中数学-n多题

◎ 题干

设函数f（x）=

x³+ax²+bx+c（a＜0）在x=0处取得极值-1．
（1）设点A（-a，f（-a）），求证：过点A的切线有且只有一条；并求出该切线方程．
（2）若过点（0，0）可作曲线y=f（x）的三条切线，求a的取值范围；
（3）设曲线y=f（x）在点（x₁，f（x₁）），（x₂，f（x₂））（x₁≠x₂）处的切线都过点（0，0），证明：f′（x₁）≠f′（x₂）．

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设函数f（x）=13x3+ax2+bx+c（a＜0）在x=0处取得极值-1．（1）设点A（-a，f（-a）），求证：过点A的切线有且只有一条；并求出该切线方程．（2）若过点（0，0）可作曲线y=f（x）的三条切线，求a的…”主要考查了你对【函数的极值与导数的关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设函数f（x）=13x3+ax2+bx+c（a＜0）在x=0处取得极值-1．（1）设点A（-a，f（-a）），求证：过点A的切线有且只有一条；并求出该切线方程．（2）若过点（0，0）可作曲线y=f（x）的三条切线，求a的”考查相似的试题有：

● 已知是实数，函数.（1）若，求的值及曲线在点处的切线方程.（2）求在上的最大值.● 设函数在内有极值.（1）求实数的取值范围;（2）若求证:.● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A．B．C．D．● 已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，；（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()