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高中数学
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函数的单调性、最值
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试题详情
◎ 题干
已知定义域为R(实数集)的函数,f(x)中,f(0)=1
且当n-1≤x<n(n∈Z)时,f(x)=(x-n)?f(n-1)+f(n)
(Ⅰ)求f(2)的值及当x∈[3,4)时,f(x)的表达式;
(Ⅱ)判断函数f(x)的单调性,并说明理由;
(Ⅲ)“定义:设g(x)为定义在D上的函数,若存在正数M,对任意x∈D都有|g(x)|≤M,则称函数g(x)为D上有界函数;否则,称函数g(x)为D上无界函数.”试证明f(x)为R上无界函数.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知定义域为R(实数集)的函数,f(x)中,f(0)=1且当n-1≤x<n(n∈Z)时,f(x)=(x-n)•f(n-1)+f(n)(Ⅰ)求f(2)的值及当x∈[3,4)时,f(x)的表达式;(Ⅱ)判断函数f(x)的单调性,并说明理…”主要考查了你对
【函数的单调性、最值】
,
【函数的奇偶性、周期性】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知定义域为R(实数集)的函数,f(x)中,f(0)=1且当n-1≤x<n(n∈Z)时,f(x)=(x-n)•f(n-1)+f(n)(Ⅰ)求f(2)的值及当x∈[3,4)时,f(x)的表达式;(Ⅱ)判断函数f(x)的单调性,并说明理”考查相似的试题有:
● 定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的,有,则当n∈N﹡时,有().A.<<B.<<C.<<D.<<
● 若奇函数在上单调递减,则不等式的解集是.
● 若f(x)为R上的增函数,则满足f(2-m)<f(m2)的实数m的取值范围是________.
● 下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为().A.y=cos2x,x∈RB.y=log2|x|,x∈R且x≠0)C.y=,x∈RD.y=x3+1,x∈R
● 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,又f(1)=-.(1)求证:f(x)为奇函数;(2)求证:f(x)在R上是减函数;(3)求f(x)在[-3,6]上的最