已知数列{an}满足：a1=1，an+1=12an+n，n为奇数an-2n，n为偶数（1）求a2、a3、a4、a5；（2）设bn=a2n-2，n∈N，求证{bn}是等比数列，并求其通项公式；（3）在（2）条件下，求证数列{an-高中数学-n多题

◎ 题干

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=

an+n，n为奇数

an-2n，n为偶数

（1）求a₂、a₃、a₄、a₅；
（2）设b_n=a_2n-2，n∈N，求证{b_n}是等比数列，并求其通项公式；
（3）在（2）条件下，求证数列{a_n}前100项中的所有偶数项的和S₁₀₀＜100．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知数列{an}满足：a1=1，an+1=12an+n，n为奇数an-2n，n为偶数（1）求a2、a3、a4、a5；（2）设bn=a2n-2，n∈N，求证{bn}是等比数列，并求其通项公式；（3）在（2）条件下，求证数列{an…”主要考查了你对【等比数列的通项公式】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知数列{an}满足：a1=1，an+1=12an+n，n为奇数an-2n，n为偶数（1）求a2、a3、a4、a5；（2）设bn=a2n-2，n∈N，求证{bn}是等比数列，并求其通项公式；（3）在（2）条件下，求证数列{an”考查相似的试题有：

● 已知x＞1，y＞1，且14lnx，14，lny成等比数列，则xy的最小值为______．● 设正整数数列8，a2，a3，a4是等比数列，其公比q不是整数，且q＞1，则这个数列中a4可取到的最小值为______．● 已知an是等比数列，a2=2，a5=14，则公比q等于（）A．2B．12C．14D．18 ● 在数列{an}中，其前n项和Sn=4n+a，若数列{an}是等比数列，则常数a的值为______．● 已知等比数列{an}中，a3=3，a8=96，则该数列的通项an=______．