有一组数据：x1，x2，…，xn（x1＜x2＜…＜xn）的算术平均值为10，若去掉其中最大的一个，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的一个，余下数据的算术平均值为11．（1）求出第一个-高中数学-n多题

◎ 题干

有一组数据：x₁，x₂，…，x_n（x₁＜x₂＜…＜x_n）的算术平均值为10，若去掉其中最大的一个，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的一个，余下数据的算术平均值为11．
（1）求出第一个数x₁关于n的表达式及第n个数x_n关于n的表达式．
（2）若x₁，x₂，…，x_n都是正整数，试求第n个数x_n的最大值，并举出满足题目要求且x_n取到最大值的一组数据．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“有一组数据：x1，x2，…，xn（x1＜x2＜…＜xn）的算术平均值为10，若去掉其中最大的一个，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的一个，余下数据的算术平均值为11．（1）求出第一个…”主要考查了你对【众数、中位数、平均数】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“有一组数据：x1，x2，…，xn（x1＜x2＜…＜xn）的算术平均值为10，若去掉其中最大的一个，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的一个，余下数据的算术平均值为11．（1）求出第一个”考查相似的试题有：

● 如果一组数中每个数减去同一个非零常数a，则这一组数的（）A．平均数不变，方差不变B．平均数改变，方差改变C．平均数不变，方差改变D．平均数改变，方差不变 ● 甲乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是：甲0102203124乙2311021101分别计算这两组数据的平均数与标准差，从计算结果看，哪台机床的性能较好？● 某校篮球班21名同学的身高如下表：身高（cm）180186188192208人数（个）46542则该校蓝球班21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（）A．186，186B．186，187C．186，188D．208，18 ● 某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为 ● 右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A．25B．710C．45D．910