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高中数学
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函数的单调性与导数的关系
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试题详情
◎ 题干
已知函数
f(x)=lnx,g(x)=
1
2
a
x
2
+bx(a≠0),h(x)=
2(x-1)
x+1
(1)当a=-2时,函数F(x)=f(x)-g(x)在其定义域范围是增函数,求实数b的取值范围;
(2)当x>1时,证明f(x)>h(x)成立;
(3)记函数f(x)与g(x)的图象分别是C
1
、C
2
,C
1
、C
2
相交于不同的两点P,Q,过线段PQ的中点R作垂直于x轴的垂线,与C
1
、C
2
分别交于M、N,问是否存在点R,使得曲线C
1
在M处的切线与曲线C
2
在N处的切线平行?若存在,试求出R点的坐标;若不存在,试说明理由.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知函数f(x)=lnx,g(x)=12ax2+bx(a≠0),h(x)=2(x-1)x+1(1)当a=-2时,函数F(x)=f(x)-g(x)在其定义域范围是增函数,求实数b的取值范围;(2)当x>1时,证明f(x)>h(x)成立;(3)记…”主要考查了你对
【函数的单调性与导数的关系】
,
【函数的极值与导数的关系】
,
【函数的最值与导数的关系】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知函数f(x)=lnx,g(x)=12ax2+bx(a≠0),h(x)=2(x-1)x+1(1)当a=-2时,函数F(x)=f(x)-g(x)在其定义域范围是增函数,求实数b的取值范围;(2)当x>1时,证明f(x)>h(x)成立;(3)记”考查相似的试题有:
● 若定义在R上的函数f(x)的导函数为,且满足,则与的大小关系为().A.<B.=C.>D.不能确定
● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A.B.C.D.
● 函数的单调递减区间是().A.(,+∞)B.(-∞,)C.(0,)D.(e,+∞)
● 已知函数(为常数)的图像与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为-1.(1)求的值及函数的极值;(2)证明:当时,;(3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()