函数f（x）是定义在[0，1]上的增函数，满足f(x)=2f(x2)且f（1）=1，在每个区间(12i，12i-1]（i=1，2…）上，y=f（x）的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分．（1）求f（0）及f(12)，f(1-高中数学-n多题

◎ 题干

函数f（x）是定义在[0，1]上的增函数，满足f(x)=2f(

)且f（1）=1，在每个区间(

，

2i-1

]（i=1，2…）上，y=f（x）的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分．
（1）求f（0）及f(

)，f(

)的值，并归纳出f(

)(i=1，2，…)的表达式
（2）设直线x=

，x=

2i-1

，x轴及y=f（x）的图象围成的矩形的面积为a_i（i=1，2…），记S(k)=

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)，求S（k）的表达式，并写出其定义域和最小值．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“函数f（x）是定义在[0，1]上的增函数，满足f(x)=2f(x2)且f（1）=1，在每个区间(12i，12i-1]（i=1，2…）上，y=f（x）的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分．（1）求f（0）及f(12)，f(1…”主要考查了你对【等比数列的前n项和】，【直线的倾斜角与斜率】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“函数f（x）是定义在[0，1]上的增函数，满足f(x)=2f(x2)且f（1）=1，在每个区间(12i，12i-1]（i=1，2…）上，y=f（x）的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分．（1）求f（0）及f(12)，f(1”考查相似的试题有：

● 等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=3，S6=12，则S9的值为（）A．39B．36C．48D．27 ● 公比为2的等比数列{an}中，Sn为其前n项和，若S99=56，则a3+a6+a9+…+a99的值为（）A．4B．8C．16D．32 ● 正项等比数列{an}中，Sn为其前n项和，若S3=3，S9=39，则S6为（）A．21B．18C．15D．12 ● 等比数列{an}中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an为（）A．4n-1B．4nC．3nD．3n-1 ● 在等比数列{an}中，a1+an=66，a2an-1=128，Sn=126，则n的值为（）A．5B．6C．7D．8