已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2-n+2nan(n∈N*)．（I）求证：an+1an=n+12n；（II）求an及Sn；（III）求证：a21+a22+a23+…+a2n＜4964．-高中数学-n多题

◎ 题干

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且Sn=2-

n+2

an(n∈N*)．
（I）求证：

an+1

n+1

；
（II）求a_n及S_n；
（III）求证：

+…+

＜

．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2-n+2nan(n∈N*)．（I）求证：an+1an=n+12n；（II）求an及Sn；（III）求证：a21+a22+a23+…+a2n＜4964．…”主要考查了你对【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2-n+2nan(n∈N*)．（I）求证：an+1an=n+12n；（II）求an及Sn；（III）求证：a21+a22+a23+…+a2n＜4964．”考查相似的试题有：

● 数列{an}的通项公式为an＝已知它的前n项和Sn＝6，则项数n等于．● 数列1，2，3，4，…的前n项和为.● 已知等差数列的前n项和为，公差成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项，，按原来顺序组成一个新数列，且这个数列的前的表达式．● 等差数列中，，（），是数列的前n项和.（1）求；（2）设数列满足（），求的前项和．● 数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.⑴求通项an；⑵求数列{an}的前n项和Sn.