设an是关于x的方程xn+nx-1=0（n∈N*，x∈（0，+∞））的根．试证明：（1）an∈（0，1）；（2）an+1＜an；（3）a12+a22+…+an2＜1．-高中数学-n多题

◎ 题干

设a_n是关于x的方程xⁿ+nx-1=0（n∈N^*，x∈（0，+∞））的根．试证明：
（1）a_n∈（0，1）；
（2）a_n+1＜a_n；
（3）a₁²+a₂²+…+a_n²＜1．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设an是关于x的方程xn+nx-1=0（n∈N*，x∈（0，+∞））的根．试证明：（1）an∈（0，1）；（2）an+1＜an；（3）a12+a22+…+an2＜1．…”主要考查了你对【函数零点的判定定理】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设an是关于x的方程xn+nx-1=0（n∈N*，x∈（0，+∞））的根．试证明：（1）an∈（0，1）；（2）an+1＜an；（3）a12+a22+…+an2＜1．”考查相似的试题有：

● 某市某家电制造集团在家电下乡运输中不断优化方案使运输效率（单位时间的运输量）逐步提高，则下列图中能反映实际的运输量Q随时间t变化的是（）A．B．C．D．● 如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图象大致是（）A．B．C．D．● 如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧FG的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l1平 ● 函数y=xax|x|(a＞1)的图象的大致形状是（）A．B．C．D．● 函数f（x）=3x+x在下列哪个区间内有零点（）A．[-2，-1]B．[-1，0]C．[0，1]D．[1，2]