设数列{an}的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知对任意n∈N*，Sn是an2和an的等差中项
（Ⅰ）证明：数列为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）证明：≤++…+＜1；
（Ⅲ）设集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使对满足n＞m的一切正整数n，不等式2Sn-4200＞恒成立，试问：这样的正整数m共有多少个． |
根据n多题专家分析，试题“设数列{an}的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知对任意n∈N*，Sn是12an2和an的等差中项（Ⅰ）证明：数列为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：12≤1S1+1S2+…+1Sn＜1；（Ⅲ）设…”主要考查了你对 【等差数列的定义及性质】，【等差数列的通项公式】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
与“设数列{an}的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知对任意n∈N*，Sn是12an2和an的等差中项（Ⅰ）证明：数列为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：12≤1S1+1S2+…+1Sn＜1；（Ⅲ）设”考查相似的试题有：
