数列{an}满足a1=0，a2=2，an+2=(1+cos2nπ2)an+4sin2nπ2，n=1，2，3，…，（I）求a3，a4，并求数列{an}的通项公式；（II）设Sk=a1+a3+…+a2k-1，Tk=a2+a4+…+a2k，Wk=2Sk2+Tk(k∈N*)，-高中数学-n多题

◎ 题干

数列{a_n}满足a₁=0，a₂=2，an+2=(1+cos2

nπ

)an+4sin2

nπ

，n=1，2，3，…，
（I）求a₃，a₄，并求数列{a_n}的通项公式；
（II）设S_k=a₁+a₃+…+a_2k-1，T_k=a₂+a₄+…+a_2k，Wk=

2Sk

2+Tk

(k∈N*)，求使W_k＞1的所有k的值，并说明理由．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“数列{an}满足a1=0，a2=2，an+2=(1+cos2nπ2)an+4sin2nπ2，n=1，2，3，…，（I）求a3，a4，并求数列{an}的通项公式；（II）设Sk=a1+a3+…+a2k-1，Tk=a2+a4+…+a2k，Wk=2Sk2+Tk(k∈N*)，…”主要考查了你对【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“数列{an}满足a1=0，a2=2，an+2=(1+cos2nπ2)an+4sin2nπ2，n=1，2，3，…，（I）求a3，a4，并求数列{an}的通项公式；（II）设Sk=a1+a3+…+a2k-1，Tk=a2+a4+…+a2k，Wk=2Sk2+Tk(k∈N*)，”考查相似的试题有：

● 数列{an}的通项公式为an＝已知它的前n项和Sn＝6，则项数n等于．● 数列1，2，3，4，…的前n项和为.● 已知等差数列的前n项和为，公差成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项，，按原来顺序组成一个新数列，且这个数列的前的表达式．● 等差数列中，，（），是数列的前n项和.（1）求；（2）设数列满足（），求的前项和．● 数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.⑴求通项an；⑵求数列{an}的前n项和Sn.