已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R都满足f（a•b）=af（b）+bf（a）．（1）求f（0），f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（3）若f(12)=-12，令bn=2n-高中数学-n多题

◎ 题干

已知f （x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R都满足f（a?b）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）判断f （x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若f(

)=-

，令bn=

f(2n)

，Sn表示数列{b_n}的前n项和．试问：是否存在关于n的整式g （n），使得S₁+S₂+S₃+…+S_n-1=（S_n-1）?g （n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R都满足f（a•b）=af（b）+bf（a）．（1）求f（0），f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（3）若f(12)=-12，令bn=2n…”主要考查了你对【函数的奇偶性、周期性】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】，【数列的概念及简单表示法】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R都满足f（a•b）=af（b）+bf（a）．（1）求f（0），f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（3）若f(12)=-12，令bn=2n”考查相似的试题有：

● 若函数的图像关于原点对称，则。● 已知是定义在R上的奇函数，当时（m为常数）,则的值为（）.A．B．6C．4D．● 若是定义在R上的奇函数，且满足，给出下列4个结论：（1）；（2）是以4为周期的函数；（3）；（4）的图像关于直线对称；其中所有正确结论的序号是.● 设是定义在上且以5为周期的奇函数，若则的取值范围是().A．B．C．（0，3）D．● 若是R上周期为5的奇函数，且满足，则().A．B．C．D．