已知x轴上有一列点P1，P2P3，…，Pn，…，当n≥2时，点Pn是把线段Pn-1Pn+1作n等分的分点中最靠近Pn+1的点，设线段P1P2，P2P3，P3P4，…，PnPn+1的长度分别为a1，a2，a3，…，an，-高中数学-n多题

◎ 题干

已知x轴上有一列点P₁，P₂ P₃，…，P_n，…，当n≥2时，点P_n是把线段P_n-1 P_n+1 作n等分的分点中最靠近P_n+1的点，设线段P₁P₂，P₂P₃，P₃P₄，…，P_nP_n+1的长度分别为a₁，a₂，a₃，…，a_n，其中a₁=1．
（1）求a_n关于n的解析式；
（2 ）证明：a₁+a₂+a₃+…+a_n＜3
（3）设点P（n，a_n） {n≥3），在这些点中是否存在两个点同时在函数y=

(x-1)2

(k＞0) 的图象上？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知x轴上有一列点P1，P2P3，…，Pn，…，当n≥2时，点Pn是把线段Pn-1Pn+1作n等分的分点中最靠近Pn+1的点，设线段P1P2，P2P3，P3P4，…，PnPn+1的长度分别为a1，a2，a3，…，an，…”主要考查了你对【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】，【数列的概念及简单表示法】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知x轴上有一列点P1，P2P3，…，Pn，…，当n≥2时，点Pn是把线段Pn-1Pn+1作n等分的分点中最靠近Pn+1的点，设线段P1P2，P2P3，P3P4，…，PnPn+1的长度分别为a1，a2，a3，…，an，”考查相似的试题有：

● 数列{an}的通项公式为an＝已知它的前n项和Sn＝6，则项数n等于．● 数列1，2，3，4，…的前n项和为.● 已知等差数列的前n项和为，公差成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项，，按原来顺序组成一个新数列，且这个数列的前的表达式．● 等差数列中，，（），是数列的前n项和.（1）求；（2）设数列满足（），求的前项和．● 数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.⑴求通项an；⑵求数列{an}的前n项和Sn.