已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（12）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（x-y1-xy）．又数列{an}满足，a1=12，an+1=2an1+an2．（I）证明：f（x）在（-1，1）上是奇函数（II）求-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（

）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（

x-y

1-xy

）．又数列{a_n}满足，a₁=

，a_n+1=

2an

1+an2

．
（I ）证明：f（x）在（-1，1）上是奇函数
（ II ）求f（a_n）的表达式；
（III）设b_n=

2log2|f(an+1)

，T_n为数列{b_n}的前n项和，若T_2n+1-T_n≤

（其中m∈N^*）对N∈N^*恒成立，求m的最小值．

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（12）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（x-y1-xy）．又数列{an}满足，a1=12，an+1=2an1+an2．（I）证明：f（x）在（-1，1）上是奇函数（II）求…”主要考查了你对【函数的奇偶性、周期性】，【函数解析式的求解及其常用方法】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（12）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（x-y1-xy）．又数列{an}满足，a1=12，an+1=2an1+an2．（I）证明：f（x）在（-1，1）上是奇函数（II）求”考查相似的试题有：