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函数的单调性、最值
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试题详情
◎ 题干
对于定义域为D的函数y=f(x),若同时满足:①f(x)在D内单调递增或单调递减;②存在区间[a,b]?D,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b];那么把y=f(x)(x∈D)叫做闭函数.
(Ⅰ)请你举出一个闭函数的例子,并写出它的一个符合条件②的区间[a,b];
(Ⅱ)求闭函数y=-x
3
符合条件②的区间[a,b];
(Ⅲ)判断函数
f(x)=
3
4
x+
1
x
(x>0)
是否为闭函数?并说明理由.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“对于定义域为D的函数y=f(x),若同时满足:①f(x)在D内单调递增或单调递减;②存在区间[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b];那么把y=f(x)(x∈D)叫做闭函数.(Ⅰ)请你举出一个…”主要考查了你对
【函数的单调性、最值】
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◎ 相似题
与“对于定义域为D的函数y=f(x),若同时满足:①f(x)在D内单调递增或单调递减;②存在区间[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b];那么把y=f(x)(x∈D)叫做闭函数.(Ⅰ)请你举出一个”考查相似的试题有:
● 定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的,有,则当n∈N﹡时,有().A.<<B.<<C.<<D.<<
● 若奇函数在上单调递减,则不等式的解集是.
● 若f(x)为R上的增函数,则满足f(2-m)<f(m2)的实数m的取值范围是________.
● 下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为().A.y=cos2x,x∈RB.y=log2|x|,x∈R且x≠0)C.y=,x∈RD.y=x3+1,x∈R
● 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,又f(1)=-.(1)求证:f(x)为奇函数;(2)求证:f(x)在R上是减函数;(3)求f(x)在[-3,6]上的最