将正整数2，3，4，5，6，7，…，n，…作如下分类：（2），（3，4），（5，6，7），（8，9，10，11），…，分别计算各组包含的正整数的和，记为S1，S2，S3，S4，…，记Tn=S1+S3+S5+…+S2n-1-高中数学-n多题

◎ 题干

将正整数2，3，4，5，6，7，…，n，…作如下分类：（2），（3，4），（5，6，7），（8，9，10，11），…，分别计算各组包含的正整数的和，记为S₁，S₂，S₃，S₄，…，记T_n=S₁+S₃+S₅+…+S_2n-1．
（1）分别求T₁，T₂，T₃的值；
（2）请猜测T_n的结果，并用数学归纳法证明．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“将正整数2，3，4，5，6，7，…，n，…作如下分类：（2），（3，4），（5，6，7），（8，9，10，11），…，分别计算各组包含的正整数的和，记为S1，S2，S3，S4，…，记Tn=S1+S3+S5+…+S2n-1…”主要考查了你对【合情推理】，【数学归纳法】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“将正整数2，3，4，5，6，7，…，n，…作如下分类：（2），（3，4），（5，6，7），（8，9，10，11），…，分别计算各组包含的正整数的和，记为S1，S2，S3，S4，…，记Tn=S1+S3+S5+…+S2n-1”考查相似的试题有：

● 将正偶数按下表排成4列：则2004在().A．第251行，第1列B．第251行，第2列C．第250行，第2列D．第250行，第4列 ● 观察下列各式：则______;● 观察各式：，则依次类推可得；● 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数，第个三角形数为.记第个边形数为（），以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数正方形数五边形数六边形 ● 将个正整数、、、、（）任意排成行列的数表．对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数、（）的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．当时,数表的所有可能的“特征值