在平面直角坐标系xoy中，动点P在椭圆C1：x22+y2=1上，动点Q是动圆C2：x2+y2=r2（1＜r＜2）上一点．（1）求证：动点P到椭圆C1的右焦点的距离与到直线x=2的距离之比等于椭圆的离心率；（2-高中数学-n多题

◎ 题干

在平面直角坐标系xoy中，动点P在椭圆C₁：

+y²=1上，动点Q是动圆C₂：x²+y²=r²（1＜r＜2）上一点．
（1）求证：动点P到椭圆C₁的右焦点的距离与到直线x=2的距离之比等于椭圆的离心率；
（2）设椭圆C1上的三点A（x₁，y₁），B（1，

），C（x₂，y₂）与点F（1，0）的距离成等差数列，线段AC的垂直平分线是否经过一个定点为？请说明理由．
（3）若直线PQ与椭圆C₁和动圆C₂均只有一个公共点，求P、Q两点的距离|PQ|的最大值．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“在平面直角坐标系xoy中，动点P在椭圆C1：x22+y2=1上，动点Q是动圆C2：x2+y2=r2（1＜r＜2）上一点．（1）求证：动点P到椭圆C1的右焦点的距离与到直线x=2的距离之比等于椭圆的离心率；（2…”主要考查了你对【椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）】，【圆锥曲线综合】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“在平面直角坐标系xoy中，动点P在椭圆C1：x22+y2=1上，动点Q是动圆C2：x2+y2=r2（1＜r＜2）上一点．（1）求证：动点P到椭圆C1的右焦点的距离与到直线x=2的距离之比等于椭圆的离心率；（2”考查相似的试题有：

● 椭圆x24+y2=1的两个焦点为F1，F2，点M在椭圆上，MF1•MF2等于-2，则△F1MF2的面积等于（）A．1B．2C．2D．3 ● 若方程x2m-1+y23-m=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为______．● 过椭圆x216+y29=1内的点P（1，2）作两条互相垂直的弦AB，CD，若弦AB，CD的中点分别为M，N，则直线MN恒过定点，定点的坐标为______．● 若过椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为a，则该椭圆的离心率为______．● 设F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，若在直线x=a2c上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是______．