设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=nan-2n（n-1）（n=1，2，3，…）．（Ⅰ）求证：数列{an}为等差数列，并分别写出an和Sn关于n的表达式；（Ⅱ）求limn→∞(1a1a2+1a2a3+…+1an-1an)；（Ⅲ-高中数学-n多题

◎ 题干

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，S_n=na_n-2n（n-1）（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求证：数列{a_n}为等差数列，并分别写出a_n和S_n关于n的表达式；
（Ⅱ）求

lim

n→∞

(

a1a2

a2a3

+…+

an-1an

)；
（Ⅲ）是否存在自然数n，使得S1+

+…+

=400？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=nan-2n（n-1）（n=1，2，3，…）．（Ⅰ）求证：数列{an}为等差数列，并分别写出an和Sn关于n的表达式；（Ⅱ）求limn→∞(1a1a2+1a2a3+…+1an-1an)；（Ⅲ…”主要考查了你对【等差数列的定义及性质】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=nan-2n（n-1）（n=1，2，3，…）．（Ⅰ）求证：数列{an}为等差数列，并分别写出an和Sn关于n的表达式；（Ⅱ）求limn→∞(1a1a2+1a2a3+…+1an-1an)；（Ⅲ”考查相似的试题有：

● 设等差数列的前n项和为，若，则().A．9B．C．2D．● 设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列．(1)证明:；(2)求数列的通项公式；(3)证明:对一切正整数,有.● 已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.● 已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前n项和公式.● 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是.