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函数的单调性、最值
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试题详情
◎ 题干
设f(x)是定义在R上的函数.
①若存在x
1
,x
2
∈R,x
1
<x
2
,使f(x
1
)<f(x
2
)成立,则函数f(x)在R上单调递增;
②若存在x
1
,x
2
∈R,x
1
<x
2
,使f(x
1
)≤f(x
2
)成立,则函数f(x)在R上不可能单调递减;
③若存在x
2
>0,对于任意x
1
∈R,都有f(x
1
)<f(x
1
+x
2
)成立,则函数f(x)在R上单调递增;
④对任意x
1
,x
2
∈R,x
1
<x
2
,都有f(x
1
)≥f(x
2
)成立,则函数f(x)在R上单调递减.
以上命题正确的序号是( )
A.①③
B.②③
C.②④
D.②
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“设f(x)是定义在R上的函数.①若存在x1,x2∈R,x1<x2,使f(x1)<f(x2)成立,则函数f(x)在R上单调递增;②若存在x1,x2∈R,x1<x2,使f(x1)≤f(x2)成立,则函数f(x)在R上不可能单调递…”主要考查了你对
【函数的单调性、最值】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“设f(x)是定义在R上的函数.①若存在x1,x2∈R,x1<x2,使f(x1)<f(x2)成立,则函数f(x)在R上单调递增;②若存在x1,x2∈R,x1<x2,使f(x1)≤f(x2)成立,则函数f(x)在R上不可能单调递”考查相似的试题有:
● 定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的,有,则当n∈N﹡时,有().A.<<B.<<C.<<D.<<
● 若奇函数在上单调递减,则不等式的解集是.
● 若f(x)为R上的增函数,则满足f(2-m)<f(m2)的实数m的取值范围是________.
● 下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为().A.y=cos2x,x∈RB.y=log2|x|,x∈R且x≠0)C.y=,x∈RD.y=x3+1,x∈R
● 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,又f(1)=-.(1)求证:f(x)为奇函数;(2)求证:f(x)在R上是减函数;(3)求f(x)在[-3,6]上的最