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集合的含义及表示
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试题详情
◎ 题干
设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合:“①方程f(x)-x=0有实数根;②函数f(x)的导数f'(x)满足0<f'(x)<1.”
(1)判断函数
f(x)=
x
3
+
cosx
4
是否是集合M中的元素,并说明理由;
(2)集合M中的元素f(x)具有下面的性质:若f(x)的定义域为D,则对于任意[m,n]30D,都存在-15P[m,n],使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f'(x
0
)成立”,试用这一性质证明:方程f(x)-x=0只有一个实数根;
(3)设
1
5
是方程f(x)-x=0的实数根,求证:对于f(x)定义域中任意的x
2
,x
3
,当|x
2
-x
1
|<1,且|x
3
-x
1
|<1时,|f(x
3
)-f(x
2
)|<2.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合:“①方程f(x)-x=0有实数根;②函数f(x)的导数f'(x)满足0<f'(x)<1.”(1)判断函数f(x)=x3+cosx4是否是集合M中的元素,并说明理由;(2)…”主要考查了你对
【集合的含义及表示】
,
【函数的单调性与导数的关系】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合:“①方程f(x)-x=0有实数根;②函数f(x)的导数f'(x)满足0<f'(x)<1.”(1)判断函数f(x)=x3+cosx4是否是集合M中的元素,并说明理由;(2)”考查相似的试题有:
● 已知,则()A.B.C.D.
● 已知有限集.如果中元素满足,就称为“复活集”,给出下列结论:①集合是“复活集”;②若,且是“复活集”,则;③若,则不可能是“复活集”;④若,则“复合集”有且只有一个,且.其中正确
● 已知集合,.(1)若=3,求;(2)若,求实数的取值范围.
● 已知互异的复数a,b满足ab≠0,集合{a,b}={,},则=.
● 若集合且下列四个关系:①;②;③;④有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组的个数是_________.