已知函数f(x)=13a2x3+3ax2+8x，g(x)=x3+3m2x-8m，f（x）在x=1处的切线的斜率为-1，（1）求f（x）的解析式及单调区间；（2）是否总存在实数m，使得对任意的x1∈[-1，2]，总存在x0∈[0，-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f(x)=

a2x3 +3ax2+8x，g(x)=x3+3m2x-8m，f（x）在x=1处的切线的斜率为-1，
（1）求f（x）的解析式及单调区间；
（2）是否总存在实数m，使得对任意的x₁∈[-1，2]，总存在x₀∈[0，1]，使得g（x₀）=f（x₁）成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

◎ 答案

查看答案

◎ 解析

查看解析

◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f(x)=13a2x3+3ax2+8x，g(x)=x3+3m2x-8m，f（x）在x=1处的切线的斜率为-1，（1）求f（x）的解析式及单调区间；（2）是否总存在实数m，使得对任意的x1∈[-1，2]，总存在x0∈[0，…”主要考查了你对【函数解析式的求解及其常用方法】，【函数的单调性与导数的关系】，【函数的极值与导数的关系】，【函数的最值与导数的关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f(x)=13a2x3+3ax2+8x，g(x)=x3+3m2x-8m，f（x）在x=1处的切线的斜率为-1，（1）求f（x）的解析式及单调区间；（2）是否总存在实数m，使得对任意的x1∈[-1，2]，总存在x0∈[0，”考查相似的试题有：

● 已知f（x）是一次函数，满足3f（x+1）=6x+4，则f（x）=______．● 已知函数f（x）为一次函数，其图象经过点（3，4），且∫10f（x）dx=1，则函数f（x）的解析式为______．● 细杆AB长为20cm，AM段的质量与A到M的距离平方成正比，当AM=2cm时，AM段质量为8g，那么当AM=x时，M处的细杆线密度ρ（x）为（）A．5xB．4xC．3xD．2x ● 已知函数f(x)=bx+1(ax+1)2(x≠-1a，a＞0)，且f（1）=log162，f（-2）=1．（1）求函数f（x）的表达式；（2）若数列xn的项满足xn=[1-f（1）]•[1-f（2）]•…•[1-f（n）]，试求x1，x2，x3，x4；（3）猜 ● 水以20m3/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30m，上底直径12，当水深10m时，水面上升的速度为______．