已知数列{an}中，a1=1，且an=nn-1an-1+2n•3n-2（n≥2，n∈N*）．（I）求a2，a3的值及数列{an}的通项公式；（II）令bn=3n-1an(n∈N*)，数列{bn}的前n项和为Sn，试比较S2n与n的大小；（II-高中数学-n多题

◎ 题干

已知数列{a_n}中，a₁=1，且an=

n-1

an-1+2n?3n-2（n≥2，n∈N^*）．
（I）求a₂，a₃的值及数列{a_n}的通项公式；
（II）令bn=

3n-1

(n∈N*)，数列{b_n}的前n项和为S_n，试比较S2n与n的大小；
（III）令cn=

an+1

n+1

(n∈N*)，数列{

2cn

(cn-1)2

}的前n项和为T_n，求证：对任意n∈N^*，都有T_n＜2．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知数列{an}中，a1=1，且an=nn-1an-1+2n•3n-2（n≥2，n∈N*）．（I）求a2，a3的值及数列{an}的通项公式；（II）令bn=3n-1an(n∈N*)，数列{bn}的前n项和为Sn，试比较S2n与n的大小；（II…”主要考查了你对【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知数列{an}中，a1=1，且an=nn-1an-1+2n•3n-2（n≥2，n∈N*）．（I）求a2，a3的值及数列{an}的通项公式；（II）令bn=3n-1an(n∈N*)，数列{bn}的前n项和为Sn，试比较S2n与n的大小；（II”考查相似的试题有：

● 数列{an}的通项公式为an＝已知它的前n项和Sn＝6，则项数n等于．● 数列1，2，3，4，…的前n项和为.● 已知等差数列的前n项和为，公差成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项，，按原来顺序组成一个新数列，且这个数列的前的表达式．● 等差数列中，，（），是数列的前n项和.（1）求；（2）设数列满足（），求的前项和．● 数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.⑴求通项an；⑵求数列{an}的前n项和Sn.