已知：函数f(x)=2x+33x，数列{an}对n≥2，n∈N总有an=f(1an-1)，a1=1；（1）求{an}的通项公式．（2）求和：Sn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1（3）若数列{bn}满足：①{bn}为{1an}的-高中数学-n多题

◎ 题干

已知：函数f(x)=

2x+3

，数列{a_n}对n≥2，n∈N总有an=f(

an-1

)，a1=1；
（1）求{a_n}的通项公式．
（2）求和：S_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+（-1）^n-1a_na_n+1
（3）若数列{b_n}满足：①{b_n}为{

}的子数列（即{b_n}中的每一项都是{

}的项，且按在{

}中的顺序排列）②{b_n}为无穷等比数列，它的各项和为

．这样的数列是否存在？若存在，求出所有符合条件的数列{b_n}，写出它的通项公式，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知：函数f(x)=2x+33x，数列{an}对n≥2，n∈N总有an=f(1an-1)，a1=1；（1）求{an}的通项公式．（2）求和：Sn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1（3）若数列{bn}满足：①{bn}为{1an}的…”主要考查了你对【等差数列的定义及性质】，【等差数列的通项公式】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】，【数列的概念及简单表示法】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知：函数f(x)=2x+33x，数列{an}对n≥2，n∈N总有an=f(1an-1)，a1=1；（1）求{an}的通项公式．（2）求和：Sn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1（3）若数列{bn}满足：①{bn}为{1an}的”考查相似的试题有：