设x1，x2(x1＜x2)是函数f(x)=a3x3+b2x2-(2b2+1)ax，(a＞0)的两个极值点．（1）若x1=-2，x2=1，求a，b的值；（2）若x1≤x≤x2，且x2=a，不等式6f（x）+11a2≥0恒成立，求实数b的取值范围；-高中数学-n多题

◎ 题干

设x1，x2(x1＜x2)是函数f(x)=

x3+

x2-(2b2+1)ax，(a＞0)的两个极值点．
（1）若x₁=-2，x₂=1，求a，b的值；
（2）若x₁≤x≤x₂，且x₂=a，不等式6f（x）+11a²≥0恒成立，求实数b的取值范围；
（3）若x₁²+x₂²=6+4b²，且b＞0，设an=

f′(n)+2a(b2+1)

，T_n为数列a_n的前n项和，求证：T_n＜4．

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设x1，x2(x1＜x2)是函数f(x)=a3x3+b2x2-(2b2+1)ax，(a＞0)的两个极值点．（1）若x1=-2，x2=1，求a，b的值；（2）若x1≤x≤x2，且x2=a，不等式6f（x）+11a2≥0恒成立，求实数b的取值范围；…”主要考查了你对【函数的极值与导数的关系】，【函数的最值与导数的关系】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设x1，x2(x1＜x2)是函数f(x)=a3x3+b2x2-(2b2+1)ax，(a＞0)的两个极值点．（1）若x1=-2，x2=1，求a，b的值；（2）若x1≤x≤x2，且x2=a，不等式6f（x）+11a2≥0恒成立，求实数b的取值范围；”考查相似的试题有：