给出定义：若m-12＜x≤m+12（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上有函数f(x)=|x-{x}._(x∈．（1）求f(4)，f(-12)，f(-8.3)的值；（2）对于函数f（x-高中数学-n多题

◎ 题干

给出定义：若m-

＜x≤m+

（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即 {x}=m．在此基础上有函数f(x)=|x-{x}

(x∈

．
（1）求f(4)，f(-

)，f(-8.3)的值；
（2）对于函数f（x），现给出如下一些判断：
①函数y=f（x）是偶函数；
②函数y=f（x）是周期函数；
③函数y=f（x）在区间(-

，

]上单调递增；
④函数y=f（x）的图象关于直线x=k+

&(k∈Z)

对称；
请你将以上四个判断中正确的结论全部选择出来，并选择其中一个加以证明；
（3）若-206＜x≤207，试求方程f(x)=

的所有解的和．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“给出定义：若m-12＜x≤m+12（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上有函数f(x)=|x-{x}._(x∈．（1）求f(4)，f(-12)，f(-8.3)的值；（2）对于函数f（x…”主要考查了你对【函数的单调性、最值】，【函数的奇偶性、周期性】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“给出定义：若m-12＜x≤m+12（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上有函数f(x)=|x-{x}._(x∈．（1）求f(4)，f(-12)，f(-8.3)的值；（2）对于函数f（x”考查相似的试题有：

● 定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的,有，则当n∈N﹡时，有（）.A．<<B．<<C．<<D．<<● 若奇函数在上单调递减，则不等式的解集是.● 若f(x)为R上的增函数，则满足f(2－m)<f(m2)的实数m的取值范围是________．● 下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为().A．y＝cos2x，x∈RB．y＝log2|x|，x∈R且x≠0)C．y＝，x∈RD．y＝x3＋1，x∈R ● 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，又f(1)＝－.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)在R上是减函数；(3)求f(x)在[－3，6]上的最