已知Sn是正项数列{an}的前n项和，且Sn是14与（an+1）2的等比中项．（1）求证：数列{an}是等差数列；（2）若bn=an2n，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）若bn≤14m2-m-12对一切正整数n恒成立，-高中数学-n多题

◎ 题干

已知S_n是正项数列{a_n}的前n项和，且

是

与（a_n+1）²的等比中项．
（1）求证：数列{a_n}是等差数列；
（2）若bn=

，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）若bn≤

m2-m-

对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知Sn是正项数列{an}的前n项和，且Sn是14与（an+1）2的等比中项．（1）求证：数列{an}是等差数列；（2）若bn=an2n，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）若bn≤14m2-m-12对一切正整数n恒成立，…”主要考查了你对【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知Sn是正项数列{an}的前n项和，且Sn是14与（an+1）2的等比中项．（1）求证：数列{an}是等差数列；（2）若bn=an2n，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）若bn≤14m2-m-12对一切正整数n恒成立，”考查相似的试题有：

● 数列{an}的通项公式为an＝已知它的前n项和Sn＝6，则项数n等于．● 数列1，2，3，4，…的前n项和为.● 已知等差数列的前n项和为，公差成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项，，按原来顺序组成一个新数列，且这个数列的前的表达式．● 等差数列中，，（），是数列的前n项和.（1）求；（2）设数列满足（），求的前项和．● 数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.⑴求通项an；⑵求数列{an}的前n项和Sn.