定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(xy)=f(x)f(y)(x,y∈R),且当x≠0时,f(x)≠0. (Ⅰ)求证:f(0)=0; (Ⅱ)证明:f(x)是偶函数,并求f(x)的表达式; (III) 若f(x)+a>ax对任意x∈(1,+∞)恒成立,求实数a的取值范围. |
根据n多题专家分析,试题“定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(xy)=f(x)f(y)(x,y∈R),且当x≠0时,f(x)≠0.(Ⅰ)求证:f(0)=0;(Ⅱ)证明:f(x)是偶函数,并求f(x)的表达式;(III)若f(x)+a>ax对…”主要考查了你对 【函数的奇偶性、周期性】,【分段函数与抽象函数】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
与“定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(xy)=f(x)f(y)(x,y∈R),且当x≠0时,f(x)≠0.(Ⅰ)求证:f(0)=0;(Ⅱ)证明:f(x)是偶函数,并求f(x)的表达式;(III)若f(x)+a>ax对”考查相似的试题有: