已知数列{an}满足a1=1，an+1=（1+cos2nπ2）an+sin2nπ2，n∈N*．（1）求a2，a3，a4，并求出数列{an}的通项公式；（2）设bn=a2na2n-1，Sn=b1+b2+…+bn，求证：Sn≤n+53．-高中数学-n多题

◎ 题干

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=（1+cos²

nπ

）a_n+sin²

nπ

，n∈N^*．
（1）求a₂，a₃，a₄，并求出数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

a2n

a2n-1

，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求证：S_n≤n+

．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知数列{an}满足a1=1，an+1=（1+cos2nπ2）an+sin2nπ2，n∈N*．（1）求a2，a3，a4，并求出数列{an}的通项公式；（2）设bn=a2na2n-1，Sn=b1+b2+…+bn，求证：Sn≤n+53．…”主要考查了你对【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知数列{an}满足a1=1，an+1=（1+cos2nπ2）an+sin2nπ2，n∈N*．（1）求a2，a3，a4，并求出数列{an}的通项公式；（2）设bn=a2na2n-1，Sn=b1+b2+…+bn，求证：Sn≤n+53．”考查相似的试题有：

● 数列{an}的通项公式为an＝已知它的前n项和Sn＝6，则项数n等于．● 数列1，2，3，4，…的前n项和为.● 已知等差数列的前n项和为，公差成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项，，按原来顺序组成一个新数列，且这个数列的前的表达式．● 等差数列中，，（），是数列的前n项和.（1）求；（2）设数列满足（），求的前项和．● 数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.⑴求通项an；⑵求数列{an}的前n项和Sn.