已知函数f（x）满足f(x+y)=f(x)•f(y)，且f(1)=12．（1）当x∈N+时，求f（n）的表达式；（2）设an=nf(n)&(n∈N+，求证：a1+a2+…+an＜2；（3）设bn=nf(n+1)f(n)&(n∈N+)，Sn=b1+b2+…-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f（x）满足f(x+y)=f(x)?f(y)，且f(1)=

．
（1）当x∈N₊时，求f（n）的表达式；
（2）设an=nf(n)

&(n∈N+

，求证：a₁+a₂+…+a_n＜2；
（3）设bn=

nf(n+1)

f(n)

&(n∈N+)，Sn=b1

+b2+…+bn，求S_n．

◎ 答案

查看答案

◎ 解析

查看解析

◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f（x）满足f(x+y)=f(x)•f(y)，且f(1)=12．（1）当x∈N+时，求f（n）的表达式；（2）设an=nf(n)&(n∈N+，求证：a1+a2+…+an＜2；（3）设bn=nf(n+1)f(n)&(n∈N+)，Sn=b1+b2+……”主要考查了你对【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】，【数列的概念及简单表示法】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f（x）满足f(x+y)=f(x)•f(y)，且f(1)=12．（1）当x∈N+时，求f（n）的表达式；（2）设an=nf(n)&(n∈N+，求证：a1+a2+…+an＜2；（3）设bn=nf(n+1)f(n)&(n∈N+)，Sn=b1+b2+…”考查相似的试题有：

● 数列{an}的通项公式为an＝已知它的前n项和Sn＝6，则项数n等于．● 数列1，2，3，4，…的前n项和为.● 已知等差数列的前n项和为，公差成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项，，按原来顺序组成一个新数列，且这个数列的前的表达式．● 等差数列中，，（），是数列的前n项和.（1）求；（2）设数列满足（），求的前项和．● 数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.⑴求通项an；⑵求数列{an}的前n项和Sn.