已知数列{an}中，a1=1，a2=14，且an+1=(n-1)ann-an（n=2，3，4，…）（1）求a3、a4的值；（2）设bn=1an+1-1（n∈N*），试用bn表示bn+1并求{bn}的通项公式；（3）设cn=sin3cosbn•cosbn+1（-高中数学-n多题

◎ 题干

已知数列{a_n} 中，a₁=1，a₂=

，且an+1=

(n-1)an

n-an

（n=2，3，4，…）
（1）求a₃、a₄的值；
（2）设b_n=

an+1

-1（n∈N^*），试用b_n表示b_n+1并求{b_n} 的通项公式；
（3）设c_n=

sin3

cosbn?cosbn+1

（n∈N^*），求数列{c_n}的前n项和S_n．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知数列{an}中，a1=1，a2=14，且an+1=(n-1)ann-an（n=2，3，4，…）（1）求a3、a4的值；（2）设bn=1an+1-1（n∈N*），试用bn表示bn+1并求{bn}的通项公式；（3）设cn=sin3cosbn•cosbn+1（…”主要考查了你对【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知数列{an}中，a1=1，a2=14，且an+1=(n-1)ann-an（n=2，3，4，…）（1）求a3、a4的值；（2）设bn=1an+1-1（n∈N*），试用bn表示bn+1并求{bn}的通项公式；（3）设cn=sin3cosbn•cosbn+1（”考查相似的试题有：

● 数列{an}的通项公式为an＝已知它的前n项和Sn＝6，则项数n等于．● 数列1，2，3，4，…的前n项和为.● 已知等差数列的前n项和为，公差成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项，，按原来顺序组成一个新数列，且这个数列的前的表达式．● 等差数列中，，（），是数列的前n项和.（1）求；（2）设数列满足（），求的前项和．● 数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.⑴求通项an；⑵求数列{an}的前n项和Sn.