已知函数f（x）=a•bx的图象过点A（0，116），B（2，14）．（I）求函数f（x）的表达式；（II）设an=log2f（n），n∈N*，Sn是数列{an}的前n项和，求Sn；（III）在（II）的条件下，若bn=an(12)n，求-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f（x）=a?b^x的图象过点A（0，

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），B（2，

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）．
（I）求函数f（x）的表达式；
（II）设a_n=log₂f（n），n∈N^*，S_n是数列{a_n}的前n项和，求S_n；
（III）在（II）的条件下，若b_n=a_n(

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)n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f（x）=a•bx的图象过点A（0，116），B（2，14）．（I）求函数f（x）的表达式；（II）设an=log2f（n），n∈N*，Sn是数列{an}的前n项和，求Sn；（III）在（II）的条件下，若bn=an(12)n，求…”主要考查了你对【函数解析式的求解及其常用方法】，【等差数列的前n项和】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f（x）=a•bx的图象过点A（0，116），B（2，14）．（I）求函数f（x）的表达式；（II）设an=log2f（n），n∈N*，Sn是数列{an}的前n项和，求Sn；（III）在（II）的条件下，若bn=an(12)n，求”考查相似的试题有：

● 已知f（x）是一次函数，满足3f（x+1）=6x+4，则f（x）=______．● 已知函数f（x）为一次函数，其图象经过点（3，4），且∫10f（x）dx=1，则函数f（x）的解析式为______．● 细杆AB长为20cm，AM段的质量与A到M的距离平方成正比，当AM=2cm时，AM段质量为8g，那么当AM=x时，M处的细杆线密度ρ（x）为（）A．5xB．4xC．3xD．2x ● 已知函数f(x)=bx+1(ax+1)2(x≠-1a，a＞0)，且f（1）=log162，f（-2）=1．（1）求函数f（x）的表达式；（2）若数列xn的项满足xn=[1-f（1）]•[1-f（2）]•…•[1-f（n）]，试求x1，x2，x3，x4；（3）猜 ● 水以20m3/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30m，上底直径12，当水深10m时，水面上升的速度为______．